EIEM 2015

Grupos de discussão

REPRESENTAÇÕES MATEMÁTICAS

 

As representações matemáticas constituem um importante meio para o desenvolvimento de uma aprendizagem matemática com compreensão, uma vez que podem potenciar o acesso de todos os alunos a ideias abstratas, à linguagem e ao raciocínio matemáticos. Poder-se-á afirmar que este tema tomou particular relevância na agenda da educação matemática nas últimas décadas. Por exemplo, o NCTM dá às representações um destaque especial no seu livro de 2000 (NCTM, 2007).

Mas do que falamos quando nos referimos às representações matemáticas? “Num sentido lato, uma representação é uma configuração que pode representar algo de alguma forma” (Golding, 2008, p. 178). Em particular, uma representação matemática é “um constructo mental ou físico que descreve aspetos da estrutura inerente a um conceito e a inter-relação entre este e outras ideias” (Tripathi, 2008, p. 438). Construídas através de regras definidas, as representações matemáticas são traduzidas por signos e pelas suas relações complexas (Duval, 2006).

Duval (2006) chama-nos a atenção, em particular, para a impossibilidade de se aceder aos objetos matemáticos através da observação, ao contrário do que se passa em outras ciências. A única forma possível de se aceder e de trabalhar com os objetos matemáticos é através das representações. Mas estas não são os objetos matemáticos, são apenas uma forma de os aceder, pelo que estão “no coração da atividade matemática” (Duval, 2006, p. 107).

De acordo com cada autor, assim podemos encontrar diferentes tipologias para caracterizar as representações matemáticas. Representações internas e externas distinguem as imagens mentais que criamos sobre os objetos e processos matemáticos das que usamos para comunicar com outros (Cuoco, 2001). Entre os diferentes sistemas de representações matemáticas podemos ter: o verbal/sintático, que inclui a capacidade de linguagem natural, competência léxico-gráfica, associação verbal, gramática e sintaxe; o sistema de imagem, visual/espacial; o sistema táctil/cinestésico; os sistemas de códigos auditivos/rítmicos; os sistemas formais notacionais, que incluem as configurações internas pessoais, sistemas simbólicos convencionais da matemática (numeração, notação algébrica,…) e modo de os manipular; os sistemas de planificação, regulação e controlo executivo que orientam na resolução de problemas, incluindo estratégias de raciocínio, heurísticas, e capacidades metacognitivas; e o sistema afetivo, onde se encontram as crenças e atitudes, bem como mudanças de estado ao longo da aprendizagem matemática (Golding, 2008).

Outra tipologia muito referenciada diz respeito à representação ativa, que recorre a simulações e/ou materiais manipuláveis, estruturados ou não (geoplanos, figuras ou sólidos, cubos ou cubos de encaixe, espelhos, cordas,…); à representação icónica, que faz uso a imagens mais ou menos estruturadas (desenho, esquema, diagrama – representação visual que apresenta informações num formato espacial); e a representação simbólica, que recorre a símbolos que envolvem códigos (numerais, sinais, fórmulas, expressões, escrita simbólica matemática, …) (Bruner, 1999).

É, contudo, de assinalar que, embora os professores de matemática estejam muito familiarizados com as representações formais da matemática, tal não acontece com os alunos (Webb, Boswinkell, & Dekker, 2008). O tempo utilizado pelos professores para os alunos trabalharem com representações de nível mais informal, como sejam as representações icónicas, através de experiências de aprendizagem que tenham para estes sentido é essencial para garantir posteriormente um uso e prática com significado de representações matemáticas simbólicas (Canavarro & Pinto, 2012).

Para além disso, “as ideias matemáticas são potenciadas através de representações múltiplas, que servem não apenas como ilustrações ou estratégias pedagógicas, mas forma uma parte significativa do conteúdo matemático a aprender e serve de apoio ao raciocínio matemático” (NRC, 2001, p. 94). Mas os alunos podem usar várias representações matemáticas de modo procedimental sem, contudo, compreenderem o seu significado (Abrahamson, 2006).

Por seu turno, muitos professores têm também dificuldades na compreensão de várias representações matemáticas (e.g., Ma, 1999). No entanto, o domínio das representações matemáticas é essencial para um conhecimento pedagógico do conteúdo sólido, na aceção de Shulman (1986). O uso que os professores fazem das várias representações influencia o que os alunos conseguem fazer e compreender com elas. Os professores necessitam proporcionar aos alunos experiências de aprendizagem que os ajude a dar sentido às representações que utilizam, procurando interligar os vários tipos de representações. Além disso, a discussão coletiva acerca do uso de várias representações para lidar com uma mesma situação matemática ajuda os alunos a compreender a estrutura matemática por trás de cada representação e a perceber como é que as várias representações se interligam (Abrahamson, 2006).

Em suma, as representações matemáticas não são apenas meios de comunicação, mas igualmente de construção de conhecimento. Deste modo, a sua importância justifica que se dedique um Encontro de Investigação em Educação Matemática a este tema.

REFERÊNCIAS

  • Abrahamson, D. (2006). Mathematical representations as conceptual composites: Implications for design. Paper presented at the 28th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Merida, Mexico.
  • Bruner, J. (1999). Para uma Teoria da Educação. Lisboa: Relógio D’Água.
  • Canavarro, A. P., & Pinto, M. E. (2012). O raciocínio matemático aos seis anos: Características e funções das representações dos alunos. Quadrante, 21(2), 51-79.
  • Cuoco, A. (2001). Preface. In A. Cuoco & F. Curcio (Eds.), The roles of representation in school mathematics. 2001 Yearbook (pp. ix-xiii). Reston: NCTM.
  • Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems comprehension in a learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61, 103–131 (DOI: 10.1007/s10649-006-0400-z)
  • Golding, G. (2008). Perspectives on representation in mathematical learning and problem solving. In L. English (Ed.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 176-200). New York: Routledge.
  • Ma, L. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: teachers’ understanding of fundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
    NCTM (2007). Princípios e normas para a matemática escolar. Lisboa: APM. (obra original em inglês, publicada em 2000)
  • National Research Council (NRC) (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. In J. Kilpatrick, J. Swafford, & B. Findell (Eds.). Mathematics Learning Study Committee, Centre for Education, Division of Behavioral and Social Sciences for Education. Washington, DC: National Academy Press.
  • Shulman, L. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Research, 15(2), 4-14.
  • Tripathi, P. (2008). Developing mathematical understanding through multiple representations. Mathematics Teaching in the Middle School, 13(8), 438-444.
  • Webb, D., Boswinkell, N. & Dekker, T. (2008) Beneath the tip of the iceberg. Using representations to support student understanding. Mathematical Teaching in the Middle School, 14(2), 110-113.

Neste contexto temático foram constituídos os seguintes grupos de discussão (alterados):

GD1: As representações e a aprendizagem matemática.
Dinamizadoras: Rosa Antónia Ferreira e Maria Helena Martinho
GD2: As representações e o conhecimento profissional dos professores.
Dinamizadoras: Isabel Vale e Teresa Pimentel
GD3: As representações e as práticas de ensino e recursos
Dinamizadoras: Nélia Amado e Susana Carreira